Tìm đồ thị con

Một bài toán thường gặp, được gọi là bài toán đồ thị con đẳng cấu (subgraph isomorphism problem), là tìm các đồ thị con trong một đồ thị cho trước. Nhiều tính chất của đồ thị có tính di truyền, nghĩa là nếu một đồ thị con nào đó có một tính chất thì toàn bộ đồ thị cũng có tính chất đó. Chẳng hạn như một đồ thị là không phẳng nếu như nó chứa một đồ thị hai phía đầy đủ (complete bipartite graph ) K 3 , 3 {\displaystyle K_{3,3}} hoặc nếu nó chứa đồ thị đầy đủ K 5 {\displaystyle K_{5}} . Tuy nhiên, bài toán tìm đồ thị con cực đại thỏa mãn một tính chất nào đó thường là bài toán NP-đầy đủ (NP-complete problem).

• Bài toán đồ thị con đầy đủ lớn nhất (clique problem) (NP-đầy đủ)
• Bài toán tập con độc lập (independent set problem) (NP-đầy đủ)

Tô màu đồ thị

• Định lý bốn màu (four-color theorem)
• Định lý đồ thị hoàn hảo mạnh (strong perfect graph theorem)
• Bài toán Erdős-Faber-Lovász conjecture (hiện chưa ai giải được)
• Bài toán total coloring conjecture (hiện chưa ai giải được)
• Bài toán list coloring conjecture (hiện chưa ai giải được)

Các bài toán đường đi

• Bài toán bảy cây cầu Euler (Seven Bridges of Königsberg) còn gọi là "Bảy cây cầu ở Königsberg"
• Cây bao trùm nhỏ nhất (Minimum spanning tree)
• Cây Steiner
• Bài toán đường đi ngắn nhất
• Bài toán người đưa thư Trung Hoa (còn gọi là "bài toán tìm hành trình ngắn nhất")
• Bài toán người bán hàng (Traveling salesman problem) (NP-đầy đủ) cũng có tài liệu (tiếng Việt) gọi đây là "Bài toán người đưa thư"

Luồng

• Định lý luồng cực đại lát cắt cực tiểu
• Reconstruction conjecture

Visibility graph problems

• Museum guard problem

Các bài toán phủ

Các bài toán phủ là các thể hiện cụ thể của các bài toán tìm đồ thị con. Chúng có quan hệ chặt chẽ với bài toán đồ thị con đầy đủ hoặc bài toán tập độc lập.

• Bài toán phủ tập (Set cover problem)
• Bài toán phủ đỉnh (Vertex cover problem)